1L1 WISKUNDE

 REKENKUNDE (niveau 1) (4 vragen)

1. Rekenkundige termen en tekens

Het SI-stelsel ((Système International d'Unités) is het internationale Stelsel van Eenheden voor het meten van afstand, massa, snelheid, temperatuur enz. Het bestaat uit 7 grondeenheden. 

 

Uit deze grondeenheden zijn een aantal eenheden afgeleid, bijvoorbeeld de snelheid. De SI-eenheid van snelheid is de SI-eenheid van lengte gedeeld door de SI-eenheid van tijd. De snelheid wordt daarmee uitgedrukt in m/s (meter per seconde). 

Wil je de eenheid in km/h (kilometer per uur) hebben dan moet je m/s vermenigvuldigen met 3,6. 
Veel van de symbolen zijn afkortingen van Engelse woorden: druk = pressure = p; oppervlakte = area = A enz.

Hieronder volgen een aantal afgeleide SI-eenheden.

2. Methoden voor vermenigvuldiging en deling

Vermenigvuldigen is herhaald optellen. 3 x 4 = 12  4+4+4=12 De uitkomst heet het product.

Delen is het omgekeerde.12 :4 = 3 Je kunt van 12 vier aftrekken, nog eeens vier en dan nog eens vier. Het resultaat van een deling heet het quotiënt.

Grote getallen vermenigvuldig je door ze onder elkaar te zetten. Grote delingen reken je uit door een staartdeling toe te passen. 

3. Breuken en decimalen

Wanneer je een pizza in 6 gelijke stukken verdeelt en jij krijgt één zo'n stuk, dan krijg je "één zesde" van de pizza.

Je schrijft dat als [1/6]. Dat is een breuk.

Het cijfer boven de streep vertelt hoeveel stukken pizza je hebt. Dit cijfer heet de teller. Het cijfer onder de streep vertelt hoeveel van zulke stukken een hele pizzavormen. Dit cijfer heet de noemer. Een breuk verandert niet van waarde als je teller en noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigt. 1/2 = 5/10 

Je kunt breuken ook in decimalen opschrijven. 5/10 = 0,5

Dit lukt het beste met een paar bijzondere breuken zoals:

• Een helft = [1/2] = 0,5
• Een kwart = [1/4] = 0,25
• Een achtste = 1/8 = 0,125
• Een procent = [1/100] = 0,01
• Een promille = [1/1000] = 0,001

4. Factoren en veelvouden

Je kunt getallen ontbinden in factoren. Dat wil zeggen door welke priemgetallen je het getal zo vaak mogelijk kunt delen. Priemgetallen zijn getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. Dus 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. enzovoort.

Voorbeeld: 120 ontbonden in factoren:

• 120 : 2 =60  
• 60 : 2 = 30  
• 30 : 2 = 15  
• 15 :3 = 5  
• 5 :5 = 1

Het getal 120 bestaat uit de factoren 2, 2, ,2, 3  en 5.

Met andere woorden: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 

5. Massa's, maten en conversiefactoren

Alles is afgeleid van de meter. Een m3 (kubieke meter) is duizend dm3 (kubieke decimeter). Een kubieke decimeter water weegt 1 kg.   Een dm³ is duizend cm^3. Een kg is duizend gram = 1 cm³

In Engeland en Amerika gebruiken ze het imperiaal stelsel dat is afgeleid van de yard. Ze gebruiken ook vaak Inches, voeten en mijlen. In de Europese Unie gebruiken we het metrische stelsel. Ook voor bouten en moeren De Engelse bouten, moeren en ook de schroefdraad is dus anders dan de metrische die wij gebruiken. 

Bij het omrekenen van de ene maat in de andere moet je beschikken over een conversietabel met conversiefactoren,

Een navigatie beeldscherm voor een zweefvliegtuig van 7 inch is 7 x 2,54 cm = 17,78 cm. 

6. Verhouding en evenredigheid

Twee grootheden zijn evenredig als de ene een veelvoud is van de andere. Voorwaarde is dan dat de verhouding van beide grootheden constant is. De grootheden gaan gelijk op. Hun constante verhouding wordt evenredigheidsconstante of evenredigheidsfactor genoemd. Neemt de ene grootheid met een bepaalde factor toe, dan neemt ook de andere grootheid met diezelfde factor toe. 

7. Gemiddelden en percentages

Een gemiddelde van een aantal getallen bereken je door ze op te tellen en te delen door het aantal. 

Een gewogen gemiddelde cijfer van een aantal kandidaten houdt rekening met het aantal kandidaten wat een bepaalde toets doet. 

Bijvoorbeeld: 50 kandidaten doen de basistoets en 100% is geslaagd. En 100 kandidaten doen de Luchtvaartwettoets en 90% is geslaagd. Het gemiddelde slagingspercentage over beide toetsen zou dan 95% zijn. Het gewogen gemiddelde houdt rekening met het aantal kandidaten per toets en wordt berekend door dit aantal als gewicht / weging in de cijfers mee te nemen. Je krijgt dan: (50 x 100%) + (100 x 90%) gedeeld door 150 (het totaal aantal leerlingen) = 93,33% als gewogen gemiddelde

8. Oppervlakten en volumes, kwadraten, derde machten

Oppervlakte:

• rechthoek = lengte keer breedte
• vierkant = zijde keer zijde
• direhoek - basis keer halve hoogte
• cirkel = pi (3,14) keer r (straal) in het kwadraat 

Volume:

• cilinder = oppervlakte grondvlak keer hoogte
• balk = lengte keer breedte keer hoogte

Kwadraten

 Het kwadraat wordt verkregen door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen

• 4² =4 x 4= 16
• 
• 
•  

Derde machten

Het rekenen met machten heet machtsverheffen. Een macht heeft een grondtal en een exponent. Je vermenigvuldigt dan een getal een aantal keren met zichzelf.

Het grondtal is het getal waarvan je de macht neemt. De exponent is het getal dat aangeeft hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd.

Zo is 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.

Vermenigvuldigingsfactoren:

Factor	Naam	Symbool	Factor	Naam	Symbool
101	deca	da	10-1	deci	d
102	hecto	h	10-2	centi	c
103	kilo	k	10-3	milli	m
106	mega	M	10-6	micro	μ
109	giga	G	10-9	nano	n

 

Hierin betekent bijvoorbeeld:

102 = 10 x 10 = 100;

103 = 10 x 10 x 10 = 1000 enz.

 

10-1 = 0,1; 10-2 = 0,1x01, = 0,01;

10-3 = 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,001 enz. 

ALGEBRA

1. Eenvoudige algebraïsche uitdrukkingen: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling;— Gebruik van haakjes

De volgorde waarin je een berekening uitvoert is:

1. (haakjes)
2. machtsverheffen en worteltrekken, in de volgorde van de opgave
3. vermenigvuldigen en delen, in de volgorde van de opgave
4. optellen en aftrekken, in de volgorde van de opgave

2. Eenvoudige algebraïsche fracties

Een breukgetal bestaat uit een teller en een noemer. De teller staat bovenaan en de noemer onderaan.

Het is vrij eenvoudig om wiskundige bewerkingen uit te voeren bij het optellen of aftrekken van fractionele waarden met dezelfde noemer. Je hoeft alleen de getallen in de teller op te tellen of af te trekken, en hetzelfde onderste getal blijft ongewijzigd. Bij het fractionele getal 7/9 is: het getal "zeven" bovenaan de teller en het getal "negen" er onder is de noemer.

voorbeeld 1. Optellen: 5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

Voorbeeld 2. aftrekken: 6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

Wanneer je breuken met een verschillende noemer wilt optellen of aftrekken dan moet je er eerst voor zorgen dat de noemer gelijk is.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

MEETKUNDE

1. Eenvoudige geometrische constructies

Geometrie is de studie van vormen en maten van figuren. zoals een kubus, balk, bol, piramide enz.

2. Grafische voorstelling: soort en gebruik van grafieken

Getallen kunnen we weergeven in:

• tabellen
• staafdiagram
• cirkeldiagram
• lijn grafieken